Luca_ Ciao.
Come hai già chiesto qui è possibile usare l'extension manager per installare e rimuovere le estensioni via interfaccia web senza bisogno di accesso SSH. Personalmente non mi trovo bene con questa soluzione e l'ho disinstallata perché mi ha fatto casini.
Trovo personalmente l'uso di composer update il miglior metodo e più sicuro.
A volte alcuni aggiornamenti non sono stati visti dall'extension manager, altre volte si sono verificati errori e poi tutte le volte, anche se si aggiorna o aggiunge una singola estensione, tute le altre vengono sovrascritte mentre con composer questo non avviene.
Se comunque non hai accesso SSH puoi provare ad installare Flarum tramite zip e usare l'extension manager.
https://flarum.org/docs/guide/setting-up/install